Функция y=f(x) определена на интервале (–19; 2). На рисунке изображен график ее производной. Определите, сколько существует касательных к графику функции y=f(x), которые параллельны прямой y= x+8 или совпадают с ней
Ответы
1) Угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению производной этой функции в точке касания.
2) Если мы ищем касательные, параллельные данной прямой, то угловые коэффициенты этих касательных и данной прямой должны быть равны.
3) Прямая задана уравнением у = х + 8. Ее угловой коэффициент к = 1. Значит и касательные к графику, параллельные данной прямой тоже имеют угловой коэффициент = 1.
4) По данному графику производной функции несложно определить, сколько точек этого графика на промежутке (- 19; 2) имеют ординату, равную 1. Это точки (- 3,8; 1), (- 11,3; 1), (-12,7; 1), (- 16,4; 1), (-17, 6; 1). Всего производных, равных 1, на интервале (-19; 2) – пять. Значит, и касательных к графику функции с угловым коэффициентом, равным 1, параллельных данной прямой, будет тоже 5.
Ответ: 5 касательных, параллельных данной прямой.