Question

8*16^cos x-6*4x^cosx+1=0 решение срочно)

Answer 1

$8* 16^{cosx} -6* 4^{cosx} +1=0$
$8*(4^{2} ) ^{cosx} -6* 4^{cosx} +1=0 8*(4^{cosx}) ^{2}-6* 4^{cosx} +1=0$
показательное квадратное уравнение, замена переменной:
$4^{cosx}=t,$  t>0

8t²-6t+1=0.  t₁=1/2. t₂=1/4

обратная замена:
t₁=1/2.
$4^{cosx} = \frac{1}{2} ( 2^{2} )^{cosx} = 2^{-1} 2^{2cosx} = 2^{-1}$

простейшее показательное уравнение. степени с одинаковыми основаниями равны, => равны показатели:

2cosx=-1.  cosx=-1/2
x=-/+arccos(-1/2)+2πn, n∈Z
x=-/+(π-arccos (1/2))+2πn, n∈Z
x=-/+(π-π/3)+2πn, n∈Z

x₁=-/+(2π/3)+2πn, n∈Z

$t_{2}= \frac{1}{4}, 4^{cosx} = \frac{1}{4}, 4^{cosx}= 4^{-1}$

cosx=-1, x₂=π+2πn, n∈Z