Question

Log1/21log2log9(x+21)>0
Помогите, пожалуйста!

Answer 1

$log_2(log_9(x+21)) \ \textless \ 1$$log_{ \frac{1}{21} }(log_2log_9((x+21)))\ \textgreater \ 0$

ОДЗ неравенства x+21>0 или x>-21
Поскольку
$0=log_{ \frac{1}{21} }(1)$
$log_{ \frac{1}{21} }(log_2(log_9(x+21)))\ \textgreater \ log_{ \frac{1}{21} }(1)$
Так как 0<1/21<0 то избавляясь от логарифмов знак неравенства меняется
$log_2(log_9(x+21))\ \textless \ 1$

Поскольку 1=log₂2
$log_2(log_9(x+21))\ \textless \ log_22$
Так как 2>1 то избавляясь от логарифмов знак неравенства не меняется
$log_9(x+21)\ \textless \ 2$
Поскольку
$2=log_981$

$log_9(x+21)\ \textless \ log_9(81)$
x+21<81
x<60
Учитывая ОДЗ можно сделать вывод, что неравенство истинно для всех значений x∈(-21;60)
Ответ:(-21;60)