В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит его противолежащий катет на отрезки длинной 5 см и 13 см. Найдите периметр этого треугольника.
Ответы
Ответ дал:
0
Введем обозначения:
a,b - катеты, с - гипотенуза
Также вспомним свойство биссектрисы:
Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, т.е:
![\frac{a}{5}= \frac{c}{13} \frac{a}{5}= \frac{c}{13}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Ba%7D%7B5%7D%3D+%5Cfrac%7Bc%7D%7B13%7D)
![c= \frac{13a}{5} c= \frac{13a}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D+%5Cfrac%7B13a%7D%7B5%7D+)
![b = 5+13=18 b = 5+13=18](https://tex.z-dn.net/?f=b+%3D+5%2B13%3D18)
Воспользуемся т. Пифагора:
![( \frac{13a}{5})^2=18^2+a^2 ( \frac{13a}{5})^2=18^2+a^2](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B13a%7D%7B5%7D%29%5E2%3D18%5E2%2Ba%5E2+)
![\frac{169a^2}{25}-a^2= 18^2 \frac{169a^2}{25}-a^2= 18^2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B169a%5E2%7D%7B25%7D-a%5E2%3D+18%5E2)
![\frac{144a^2}{25}= 324 \frac{144a^2}{25}= 324](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B144a%5E2%7D%7B25%7D%3D+324)
сокращаем на 36
![\frac{4a^2}{25}=9 \frac{4a^2}{25}=9](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B4a%5E2%7D%7B25%7D%3D9+)
![4a^2=25*9 4a^2=25*9](https://tex.z-dn.net/?f=4a%5E2%3D25%2A9)
![4a^2=225 4a^2=225](https://tex.z-dn.net/?f=4a%5E2%3D225)
![a^2=56.25 a^2=56.25](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%3D56.25)
![a=7.5 a=7.5](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D7.5)
![c= \frac{13*7.5}{5}=19.5 c= \frac{13*7.5}{5}=19.5](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D+%5Cfrac%7B13%2A7.5%7D%7B5%7D%3D19.5+)
Мы нашли все стороны
![P=19.5+7.5+18=45 P=19.5+7.5+18=45](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D19.5%2B7.5%2B18%3D45)
a,b - катеты, с - гипотенуза
Также вспомним свойство биссектрисы:
Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, т.е:
Воспользуемся т. Пифагора:
сокращаем на 36
Мы нашли все стороны
Вас заинтересует
4 месяца назад
2 года назад
7 лет назад