Question

6. Найдите радиус окружности, описанной около правильного треуголь-ника MNP , если длина дуги MPN равна 8П см.
А)6 см Б)4,8 см В)5 см Г)4 см

Answer 1

Дано:
ΔMNP
MN=NP=MP
дугаMPN=8π см
Найти R
Решение
1)Равные хорды отсекают равные дуги, поэтому
дуга MN = дуга NP =  дуга MP.
2)По условию
дуга MPN = дуга MP + дуга NP
дуга MP + дуга NP = 8π см
дуга MP = дуга NP = 8π : 2
дуга MP = дуга NP = 4π см
3)Значит, и дуга MN = 4π см.
4) Все три дуги составляют длину окружности С = 2πR,
отсюда получим уравнение:
3 · 4π = 2πR
12π = 2πR
R = 12π : 2π
R = 6 см
Ответ под буквой А) 6 см