Question

можно подробное решение?

Answer 1

$2^{x^2}+128\ \textgreater \ 5^{1-x^2}\cdot 10^{x^2}\\\\2^{x^2}+128\ \textgreater \ 5\cdot 5^{-x^2}\cdot 10^{x^2}\\\\2^{x^2}+128\ \textgreater \ 5\cdot \frac{10^{x^2}}{5^{x^2}} \\\\2^{x^2}+128\ \textgreater \ 5\cdot \Big ( \frac{10}{5} \Big )^{x^2}\\\\2^{x^2}+128\ \textgreater \ 5\cdot 2^{x^2}\\\\4\cdot 2^{x^2}\ \textless \ 128\\\\2^{x^2}\ \textless \ 32\\\\2^{x^2}\ \textless \ 2^5\\\\x^2\ \textless \ 5\\\\x^2-5\ \textless \ 0\\\\(x-\sqrt5)(x+\sqrt5)\ \textless \ 0\\\\Znaki:\; \; \; +++(-\sqrt5)---(\sqrt5)+++\\\\x\in (-\sqrt5,\sqrt5)$

  $\sqrt5\approx 2,24$  , поэтому наименьшее целое решение = (-2), количество целых решений пять - это  -2 , -1 , 0 , 1 , 2 .
Произведение (-2)*5=-10 .