Question

доказать что векторы a=3i+4j-k и b=5i-3j+3k взаимно перпедикулярны

Answer 1

Доказать, что векторы а(3;4;-1) и b(5;-3;3) взаимно перпендикулярны можно через скалярное произведение векторов: 
Скалярное произведение записывается в таком виде:
(a⁻)*(b⁻)=ab*cosα=√(3*5+4*(-3)+(-1)*3)=0 (α - угол между векторами; a⁻ - вектор а, b⁻ - вектор b)
То есть скалярное произведение векторов равно нулю, но сами векторы ненулевые, то есть cosα=0, следовательно α=π/2=90 градусов