Question

решите систему уравнений:
а) {x^2+y^2=5
    {xy=2
 

Answer 1

$x^2+y^2=5$
$xy=2$

сделаем замену x+y=A; xy=B
тогда
$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=A^2-2B$

система перепишется в виде
$A^2-2B=5$
$B=2$

$A^2-2*2=5$
$A^2-4=5;A^2=5+4;A^2=9=3^2=(-3)^2$
$A_1=3; B=2;$ или $A=-3; B=2$

возвращаемся к замене
1) A=3; B=2
x+y=3; xy=2
y=3-x
$x(3-x)=2$
$3x-x^2=2$
$x^2-3x+2=0$
$(x-1)(x-2)=0$
$x-1=0;x_1=1; y_1=3-1=2$
$x-2=0;x_2=2; y_2=3-2=1$

2) A=-3; B=2
x+y=-3; xy=2
y=-3-x
$x(-3-x)=2$
$x(x+3)=-2$
$x^2+3x+2=0$
$(x+1)(x+2)=0$
$x+1=0;x_3=-1;y_3=-3-(-1)=-2$
$x+2=0;x_4=-2;y_4=-3-(-2)=-1$
ответ: (1;2) , (2;1), (-2;-1), (-1;-2)