Question

Решите уравнение log8(7кореньиз3sinx-cos2x-10)=0

Answer 1

1) логарифм от 1 по любому основанию равен 0.
7√3*sin x - cos 2x - 10 = 1
cos 2x = 1 - 2*sin^2 x
7√3*sin x - 1 + 2sin^2 x - 11 = 0
Замена sin x = y
2y^2 + 7√3*y - 12 = 0
D = 49*3 - 4*2(-12) = 147 + 96 = 243 = (9√3)^2
y1 = sin x = (-7√3-9√3)/4 < -1 - решений нет.
y2 = sin x = (-7√3+9√3)/4 = √3/2
x1 = Π/3 + 2Π*k
x2 = 2Π/3 + 2Π*k