Question

сума трьох чисел, що
є послідовними чденами арифметичної прогресії дорівнює 39. якщо друге число зменшити на 3 а третє збільшити на 26 то отримаємо геометричну прогресію. знайти дані числа

Answer 1

а   b  c - арифметическая прогрессия
a (b - 3) (c + 26) - геометрическая
Средний член арифметической прогрессии - среднее арифметическое своих соседей.
Средний член геометрической прогрессии - среднее геометрическое своих соседей.
Получаем три уравнения с тремя переменными:
a + b + c = 39
b = (a + c)/2
(b - 3)² = a·(c + 26)

2b = a + c
3 b = 39
(b - 3)² = a·(c + 26)

b = 13
c = 26 - a
100 = a(26 - a + 26 )

b = 13
c = 26 - a
a² - 52a + 100 = 0              D/4 = 676 - 100 = 576 = 24²
                                             a = 26 + 24 = 50        a = 2

a = 2                    a = 50
b = 13                  b = 13
c = 24                  c = - 24