Question

пожалуйста, помогите с решением

Answer 1

1)
y(x)=-x³+4x²-4x
y`(x)=-3x²+8x-4=0
3x²-8x+4=0  D=16
x=2     x=2/3
Функция возрастает, если:
(x-2)(x-2/3)>0
x∈(-∞;2/3)U(2;+∞)
Функция убывает, если:
(x-2)(x-2/3)<0
x∈(2/3;2).
2) 
log₂(x+8)<log₂(x-2)+log₂3    ОДЗ: x+8>0   x>-8   x-2>0    x>2  ⇒  x∈(2;+∞)
log₂(x+8)<log₂(3*(x-2))
log₂(x+8)-log₂(3*(x-2))<0
log₂((x+8)/(3*(x-2))<0
(x+8)/(3*(x-2))<2⁰
(x+8)/(3*(x-2))<1
(x+8)/(3*(x-2))-1<0
(x+8-3x+6)/(3*(x-2))<0
(14-2x)/(x-2)<0
2*(7-x)/(x-2)<0
(7-x)/(x-2)<0
-∞____-____2____+____7____-____+∞
x∈(-∞;2)U(7;+∞)
x∈(7;+∞) согласно ОДЗ.