Question

 В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия 
его возврата таковы: 
‐ каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; 
‐ с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть 
долга Сколько рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью 
погашен тремя равными платежами (то есть за 3 года) и сумма платежей превосходит 
взятую в банке сумму на 77200 рублей? 

Answer 1

Пусть сумма кредита х рублей. Так как ежегодная выплата по кредиту была одинаковой, то она равна у рублей.
3*у=х+77 200
Год  % по долгу составил    основной платёж     остаток по долгу
 1        х*(20/100)=х*0,2             у-х*0,2             х-(у-х*0,2)=х-у+х*0,2=1,2*х-у
 2         (1,2*х-у)*0,2=         у-(х*0,24-у*0,2)=     (1,2*х-у)-(1,2*у-х*0,24)= 
            =х*0,24-у*0,2         =у-х*0,24+у*0,2=     =1,2*х-у-у*1,2*у+х*0,24*х=
                                           =1,2*у-х*0,24           =1,44*х-2,2*у
3   (1,44*х-2,2*у)*0,2=      у-(0,288*х-0,44*у)=    0
      =0,288*х-0,44*у         =у-0,288*х+0,44*у=
                                         =1,44*у-0,288*х
Суммируем проценты за 3 года.
х*0,2+х*0,24-у*0,2+х*0,288-0,44*у=77 200
х*0,728-0,64*у=77 200
Из уравнения 3*у-х=77 200 выразим х=3*у-77 200 и подставим
(3*у-77 200)*0,728-0,64*у=77 200
2,184*у-0,64*у=77 200+56 201,6
1,544*у=133 401,6
у=86400
х=3*86400-77 200=182 000 рублей сумма взятого кредита