Question

Часть С
Найдите площадь плоской фигуры, ограниченой линиями y=x^2-2x+2 и y=2 +6x-x^2

Answer 1

для начала ищем точки пересечения данных графиков:
$x^2-2x+2=2+6x-x^2 \2x^2-8x=0 \x^2-4x=0 \x(x-4)=0 \x_1=0;x_2=4$
x=0 и x=4 - пределы интегрирования:
$f_1(x)=x^2-2x+2 \f_2(x)=2+6x-x^2 \ intlimits^4_0 {(f_2(x)-f_1(x))} , dx = intlimits^4_0 {(2+6x-x^2-x^2+2x-2)} , dx= \= intlimits^4_0 {(-2x^2+8x)} , dx= (frac{-2x^3}{3}+ frac{8x^2}{2} ) intlimits^4_0=frac{-2*4^3}{3}+ frac{8*4^2}{2}-0= \= frac{-128}{3}+64= frac{192-128}{3} = frac{64}{3} =21 frac{1}{3}$
Ответ: $21 frac{1}{3}$