Question

найти точку максимума функции y=x^3-2x^2+x+3

Answer 1

производная
у'=3x²-4x+1
y'=0 → 3x²-4x+1=0
D=(-4)²-4*3=16-12=4
$x_1=frac{4-2}{2*3}=frac{1}{3}\x_2=frac{4+2}{2*3}=1$
исследуем её
        +                    -              + 
-----------------.----------------.------------>
                     $frac{1}{3}$                1
y'(0)=1, 1>0
y'(0,5)=3*(0,5)²-4*0,5+1=0,75-2+1=-0,25, -0,25<0
y'(4)=3*4²-4*4+1=48-16+1=33, 33>0
Ответ: точка максимума $frac{1}{3}$