Question

Сформулируйте зависимость между непрерывностью и дифференцируемость функции.

Answer 1

Если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке.Пусть функция у=f(x) дифференцируема в точке х0. Дадим в этой точке аргументу приращение Δx.Функция получит приращение Δy. Найдем предел limx->0(Δy)=limx->(Δy*Δx)/Δx=limx->0(Δy/Δx)*limx->0(Δx)= f'(x0)*0=0  .Следовательно, у=f(x) непрерывна в точке х0.