Question

Докажите тождество задание приложено

Answer 1

1/(tgx + ctgx) = sinx · cosx
1/(sinx/cosx + cosx/sinx) = sinx · cosx
sinx · cosx/(sin²x + cos²x) = sinx · cosx
sinx · cosx/1 = sinx · cosx
sinx · cosx ≡ sinx · cosx
Тождество доказано

Answer 2

$sin^2a+cos^2a=1$

$frac{1 }{ frac{sina}{cosa}+ frac{cosa}{sina} } = frac{1}{ frac{sin^2a+cos^2a}{sina*cosa} } = frac{sina*cosa}{sin^2a+cos^2a}= frac{sina*cosa}{1}=sina*cosa$