Question

Помогите пожалуесто решить мне показательные уравнения

Answer 1

$(sqrt5-2)^{x}+(sqrt5+2)^{x}=18\\star ; ; sqrt5-2= frac{(sqrt5-2)(sqrt5+2)}{sqrt5+2} = frac{5-4}{sqrt5+2} = frac{1}{sqrt5+2} ; ; star \\ frac{1}{(sqrt5+2)^{x}}+(sqrt5+2)^{x}-18=0 \\t=(sqrt5+2)^{x} textgreater 0; ; ,; ; ; frac{1}{t} +t-18=0; ,; ; frac{t^2-18t+1}{t} =0\\t^2-18t+1=0; ,; ; D/4=9^2-1=80; ,\\t_1=9-sqrt{80}=9-4sqrt5; ,; ; t_2=9+4sqrt5$

$a); ; (sqrt5+2)^{x}=9-4sqrt5; ,; ; 9-4sqrt5=(sqrt5-2)^2=(sqrt5+2)^{-2}\\(sqrt5+2)^{x}=(sqrt5+2)^{-2}\\x=-2\\b); ; (sqrt5+2)^{x}=9+4sqrt5; ,; ; 9+4sqrt5=(sqrt5+2)^2\\(sqrt5+2)^{x}=(sqrt5+2)^2\\x=2\\Otvet:; ; x=-2; ,; x=2; .$