Question

Решить уравнение $cos 4x+10sqrt{3}sin^2 x=8+5sqrt{3}$

Answer 1

2cos²2x - 1 + 5√3(2sin²x) = 8 + 5√3
2cos²2x + 5√3(1 - cos2x) = 9 + 5√3
2cos²2x + 5√3 - 5√3cos2x = 9 + 5√3
2cos²2x  - 5√3cos2x - 9 = 0
cos2x = t
2t² - 5√3t - 9 = 0
D = 75 + 72 = 147 = (7√3)²
t = (5√3 - 7√3)/4 = - √3/2                t = (5√3 + 7√3)/4 =3√3
cos2x = - √3/2                                  cos2x = 3√3
2x = + - 5π/6 + 2πn                          нет корней
x = + - 5π/12 + πn

Answer 2

косинус 2пи/3 равен - 1.2

Answer 3

равен - 1/2

Answer 4

Конечно! 5pi/6! Спасибо.

Answer 5

Ответ: + - 5pi/12 + pi n