Question

Обчислити площу фігури ,обмежену лініями, y=2sinx; y=0 ; -π/2<=x<=π/2

Answer 1

Оскільки фігура на проміжку -π/2<=x симетрична фігурі на проміжку x<=π/2, тому достатньо знайти площу фігури на проміжку x<=π/2 і помножити знайдену площу на 2.
Площа фігури з проміжку x<=π/2, обмеженої лініями y=2sinx, y=0, обчислюється наступним чином.

Оскільки y=2sinx вище ніж y=0 на проміжку x<=π/2, то площа дорівнює:
S' = integral[0;π/2](2sin(x)-0)dx = integral[0;π/2]2sin(x)dx = -2cos(x) [0;π/2] = -2cos(π/2) + 2cos(0) = 0 + 2 = 2

Загальна площа
S = 2S' = 2*2 = 4