Question

Помогите пожалуйста кто может
Решить задачу Коши для дифференциального уравнения: y'-y/x=xe^x, y(1)=2

Answer 1

Сначала однородное

$dy/dx - y/x = 0\ dy/y = dx/x\ ln y = ln x + C\ y = Ce^x$

Теперь метод вариации постоянной C = C(x)

$dC/dxcdot e^x = xe^x\ dC/dx = x\ C = x^2/2+C_1$

Подберем С_1

$y(x) = (0.5x^2+C_1)e^x\ y(1) = 0.5+C_1 = 2\ C_1 = 1.5\ y(x) = 0.5(x^2+3)e^x$