Question

Сума другого і третього членів геометричної прогресії дорівнює 30, а різниця четвертого і другого = 90. Знайти суму восьм перших членів прогресії

Answer 1

Нехай $b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}$ — члени даної прогресії. 
$left { {b_{2}+b_{3}=30{} atop {b_{4}-b_{2}=90}} right.$
$left { {{ b_{1}q+ b_{1} q^{2}=30 } atop {b_{1} q^{3} -b_{1}q=90}} right.$
$left { {b_{1}q(1+q)=30} atop {{b_{1}q( q^{2}-1)=90 }} right.$
$frac{1+q}{q^{2}-1} = frac{30}{90}= frac{1}{3}$
$q^{2}-1=3+3q$
$q^{2} -3q-4=0$
$left { {q neq -1} atop left[begin{array}{ccc}q=4\q=-1end{array}$
$q=4$

$b_{1}q(1+q)=30$
$4b_{1}(1+4)=30$
$2b_{1}=3$
$b_{1}= frac{3}{2}$
$b_{2}= frac{3}{2}*4=6$
$b_{3}=6*4=24$
$b_{4}=24*4=96$

Відповідь: $frac{3}{2}, 6, 24, 96$.

Answer 2

ставь лучший ответ, я полчаса сидел с этим набиранием