Question

В прямоугольном треугольнике ABC на гипотенузу AB опустили высоту CM. Площадь треугольника ACM равна 6 см², а площадь треугольника BCM — 54cm ². Найдите стороны треугольника ABC.

Answer 1

S2/S1=54/6=9.
S2=9·S1, отсюда у=9х. где АМ=х; ВМ=у; СМ=h.
СМ²=АМ·ВМ=х·у=9х².
h²=9х²;  h=3х.
S1=0,5h·х=6; hх=12; но h=3х, 3х²=12; х²=4; х=√4=2 см; АМ=2 см.
h=3х=3·2=6 см. СМ=6 см.
ВМ=9х=9·2=18 см
АВ=АМ+ВМ=2+18=20 см.
ΔАСМ. АС²=АМ²+СМ²=4+69=40; АС=√40=2√10 см.
ΔВСМ. ВС²=ВМ²+СМ²=324+36=360; ВС=√360=6√10 см.
Ответ:2√10 см; 6√10 см; 20 см.