С задания,Модуль "Геометрия".
Точки M и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 12 и 21 от вершины А.Найдите радиус окружности,проходящей через точки М и N касающейся луча АВ,если косинус угла ВАС= Корень из семи делить на 4.
P.s напишите как решить это здание.Буду благодарен!
Ответы
Ответ дал:
0
по теореме о касательной и секущей:
![AE^2=AM*AN \AE=sqrt{AM*AN}=sqrt{12*21}=sqrt{252}=2sqrt{63}=6sqrt{7} \ AE^2=AM*AN \AE=sqrt{AM*AN}=sqrt{12*21}=sqrt{252}=2sqrt{63}=6sqrt{7} \](https://tex.z-dn.net/?f=AE%5E2%3DAM%2AAN+%5CAE%3Dsqrt%7BAM%2AAN%7D%3Dsqrt%7B12%2A21%7D%3Dsqrt%7B252%7D%3D2sqrt%7B63%7D%3D6sqrt%7B7%7D+%5C)
в треугольнике AEM найдем EM по теореме косинусов:
![EM^2=AE^2+AM^2-2AE*AM*cos(BAC) \EM^2=252+144-2*6sqrt{7}*12* frac{sqrt{7}}{4} \EM^2=396- frac{2*12*7*6}{4}=396- 252=144 \EM=12 EM^2=AE^2+AM^2-2AE*AM*cos(BAC) \EM^2=252+144-2*6sqrt{7}*12* frac{sqrt{7}}{4} \EM^2=396- frac{2*12*7*6}{4}=396- 252=144 \EM=12](https://tex.z-dn.net/?f=EM%5E2%3DAE%5E2%2BAM%5E2-2AE%2AAM%2Acos%28BAC%29+%5CEM%5E2%3D252%2B144-2%2A6sqrt%7B7%7D%2A12%2A+frac%7Bsqrt%7B7%7D%7D%7B4%7D+%5CEM%5E2%3D396-+frac%7B2%2A12%2A7%2A6%7D%7B4%7D%3D396-+252%3D144+%5CEM%3D12)
Также в треугольнике AEN найдем сторону EN:
![EN^2=AE^2+AN^2-2AE*AN*cos(BAC) \EN^2=252+441-2*6sqrt{7}*21* frac{sqrt{7}}{4} \EN^2=693- frac{2*7*21*6}{4}=693-441=252 \EN=6sqrt{7} EN^2=AE^2+AN^2-2AE*AN*cos(BAC) \EN^2=252+441-2*6sqrt{7}*21* frac{sqrt{7}}{4} \EN^2=693- frac{2*7*21*6}{4}=693-441=252 \EN=6sqrt{7}](https://tex.z-dn.net/?f=EN%5E2%3DAE%5E2%2BAN%5E2-2AE%2AAN%2Acos%28BAC%29+%5CEN%5E2%3D252%2B441-2%2A6sqrt%7B7%7D%2A21%2A+frac%7Bsqrt%7B7%7D%7D%7B4%7D+%5CEN%5E2%3D693-+frac%7B2%2A7%2A21%2A6%7D%7B4%7D%3D693-441%3D252+%5CEN%3D6sqrt%7B7%7D)
так как EN=AE, то треугольник AEN - равнобедренный, следовательно угол EAN равен углу ENA.
используя основное тригонометрическое тождество найдем sin ENA:
![cos^2(ENA)+sin^2(ENA)=1 \cos(ENA)=cos(EAN)= frac{sqrt{7}}{4} \sin(ENA)=sqrt{1-frac{7}{16} }= sqrt{ frac{9}{16}} = frac{3}{4} cos^2(ENA)+sin^2(ENA)=1 \cos(ENA)=cos(EAN)= frac{sqrt{7}}{4} \sin(ENA)=sqrt{1-frac{7}{16} }= sqrt{ frac{9}{16}} = frac{3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E2%28ENA%29%2Bsin%5E2%28ENA%29%3D1+%5Ccos%28ENA%29%3Dcos%28EAN%29%3D+frac%7Bsqrt%7B7%7D%7D%7B4%7D+%5Csin%28ENA%29%3Dsqrt%7B1-frac%7B7%7D%7B16%7D+%7D%3D+sqrt%7B+frac%7B9%7D%7B16%7D%7D+%3D+frac%7B3%7D%7B4%7D+)
по теореме синусов найдем радиус окружности:
![2R= frac{EM}{sin(ENA)} \2R=12: frac{3}{4} \2R=16 \R=8 2R= frac{EM}{sin(ENA)} \2R=12: frac{3}{4} \2R=16 \R=8](https://tex.z-dn.net/?f=2R%3D+frac%7BEM%7D%7Bsin%28ENA%29%7D+%5C2R%3D12%3A+frac%7B3%7D%7B4%7D+%5C2R%3D16+%5CR%3D8)
Ответ: R=8
в треугольнике AEM найдем EM по теореме косинусов:
Также в треугольнике AEN найдем сторону EN:
так как EN=AE, то треугольник AEN - равнобедренный, следовательно угол EAN равен углу ENA.
используя основное тригонометрическое тождество найдем sin ENA:
по теореме синусов найдем радиус окружности:
Ответ: R=8
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/108/108a40d241b5a597a2666b796f4db4ad.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
5 лет назад
5 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад