Question

Вычислить интеграл (2x+1)sin3x dx

Answer 1

$int {(2x+1)sin3x} , dx=-frac{1}{3}(2x+1)cos3x+frac{2}{3}int cos3xdx=\=-frac{1}{3}(2x+1)cos3x+frac{2}{9}sin3x\\\u=2x+1= textgreater du=2dx\dv=sin3x= textgreater v=-frac{1}{3}cos3x\\(-frac{1}{3}(2x+1)cos3x+frac{2}{9}sin3x)'=-frac{1}{3}(2cos3x-3(2x+1)sin3x)+\+frac{2}{3}cos3x=-frac{2}{3}cos3x+(2x+1)sin3x+frac{2}{3}cos3x=(2x+1)sin3x$