Question

у= (корень1+х^2)arctgх-ln(х+(корень1+х^2)) найти производную, распишите подробнее, пожалуйста

Answer 1

Интересная функция
$y= sqrt{1+x^2}*arctg(x)-ln(x+sqrt{1+x^2})$
Производная
$y'= frac{2x}{2sqrt{1+x^2}}*arctg(x)+sqrt{1+x^2}* frac{1}{1+x^2} - frac{1}{x+sqrt{1+x^2}}*(1+frac{2x}{2sqrt{1+x^2}}) =$
$= frac{x*arctg(x)}{sqrt{1+x^2}}+ frac{1}{sqrt{1+x^2}} - frac{1}{x+sqrt{1+x^2}}*(1+frac{x}{sqrt{1+x^2}}) =$
$= frac{x*arctg(x)}{sqrt{1+x^2}} + frac{1}{sqrt{1+x^2}} - frac{1}{x+sqrt{1+x^2}}*frac{sqrt{1+x^2}+x}{sqrt{1+x^2}} =$
$= frac{x*arctg(x)}{sqrt{1+x^2}} + frac{1}{sqrt{1+x^2}} - frac{1}{sqrt{1+x^2}} = frac{x*arctg(x)}{sqrt{1+x^2}}$