Question

Вычислите неопределенный интеграл методом замены переменной.
Нужно подробное решение.

Answer 1

$1); ; int (7-2x)^3dx=[; t=7-2x,; dt=-2, dx; ]= -frac{1}{2} int t^3, dt=\\=- frac{1}{2} cdot frac{t^4}{4} +C=- frac{(7-2x)^4}{8}+C\\2); ; int frac{dx}{(3x+1)^2} =[; t=3x+1; ,; dt=3, dx; ]= frac{1}{3} int t^{-2}dt=\\= frac{1}{3}cdot frac{t^{-1}}{-1}+C=- frac{1}{3(3x+1)} +C$

$3); ; int sqrt[3]{(4-3x)^2}dx=[; t=4-3x; ,; dt=-3, dx; ]= -frac{1}{3}cdot int t^{frac{2}{3}}dt=\\=- frac{1}{3} cdot frac{t^{frac{5}{3}}}{5/3}+C=- frac{sqrt[3]{(4-3x)^5}}{5} +C\\4); ; int sqrt{2x-1}dx=[; t=2x-1; ,; dt=2, dx; ]= frac{1}{2}int sqrt{t}dt=\\= frac{1}{2} cdot frac{t^{frac{3}{2}}}{3/2}+C= frac{sqrt{(2x-1)^3}}{3} +C$