Question

В трапецию абсд вписана окружность с центром и. Найдите периметр трапеции если сумма растояний от точки и до середин боковых сторон равна 30.

Answer 1

В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы длин противоположных сторон трапеции. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, является средней линией трапеции. Центр вписанной окружности лежит на средней линии трапеции, т.к. каждое из оснований трапеции удалено от средней линии трапеции на расстояние, равное радиусу вписанной окружности.
Длина средней линии равна полусумме оснований трапеции ⇒ сумма оснований тарпеции равна удвоенной длине средней линии трапеции. Сумма оснований трапеции равна 60. Сумма боковых сторон также равна 60. Периметр - сумма длин всех сторон - равен 120