Question

найти интегралы выпуклости и вогнутости функции и точки перегиба :
y=x^3 - 15x^2+60x+10

Answer 1

Точки перегиба и промежутки выпуклости и вогнутости - это не интегралы,
а вторая производная.
y = x^3 - 15x^2 + 60x + 10
y ' = 3x^2 - 30x + 60 = 3(x^2 - 10x + 20)
y '' = 3(2x - 10) = 6(x - 5) = 0
x = 5; y(5) = 5^3 - 15*5^2 + 60*5 + 10 = 125 - 375 + 300 + 10 = 60
Эта точка M0(5; 60) - точка перегиба.
При x < 5 будет y '' < 0 - график выпуклый вверх
При x > 5 будет y '' > 0 - график вогнутый (выпуклый вниз)