Question

Срочно
1) найдите область определения функции
У=log0.3(8x-3x^2)
2) исследуйте функцию с помощью производной на монотонность и экстремумы.
У=4x^3-12x+5

Answer 1

1) Логарифмическая функция определена при значении логарифмируемого выражения больше нуля.
8x-3x² > 0. Находим граничные точки:
x(8-3x) = 0,
х = 0,
х = 8/3.
Ответ: 0 <x <(8/3).

2) Производная функции f(x)=4x^3-12x+5 равна:
f '(x) = 12x² - 12.
Приравниваем её нулю:
12x²-12 = 0,
12(х²-1) = 0
х = +-√1 = +-1.
Значит, экстремумы в точках:
(-1, 13)
(1, -3).
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимум функции в точке: x_{2} = 1.
Максимум функции в точке: x_{2} = -1.
Возрастает на промежутках (-oo, -1] U [1, oo).
Убывает на промежутке [-1, 1].