Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8см и образует с боковым ребром угол 30 градусов .найдите объём пирамиды

Answer 1

C ΔSAO (∠SOA=90°): $tg,, angle OSA= dfrac{AO}{SO}$ отсюда $AO= tg,, angle OSAcdot SO=tg30аcdot SO= dfrac{8}{sqrt{3}}$ см

В основе лежит квадрат, тогда $AC=2AO=2cdotdfrac{8}{sqrt{3}}=dfrac{16}{sqrt{3}}$ см

Площадь основания: $S_o= dfrac{AC^2}{2} = dfrac{128}{3}$ см²

Окончательно имеем

$V= frac{1}{3}S_ocdot SO= dfrac{1024}{9}$ см³