Ответы
Ответ дал:
0
Исследование:
1) Область определения и область значения функции
![displaystyle y=4x^3-12x+5 displaystyle y=4x^3-12x+5](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+y%3D4x%5E3-12x%2B5)
Область определения (-оо;+оо)
Область значения (-oo;+oo)
2) Исследуем общие свойства функции: чётность; нечётность
![displaystyle y(-x)=4*(-x)^3-12(-x)+5=-4x^3+12x+5=-(4x^3-12x-5) displaystyle y(-x)=4*(-x)^3-12(-x)+5=-4x^3+12x+5=-(4x^3-12x-5)](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+y%28-x%29%3D4%2A%28-x%29%5E3-12%28-x%29%2B5%3D-4x%5E3%2B12x%2B5%3D-%284x%5E3-12x-5%29)
Значит функция не является ни четной ни нечетной
3) Находим точки пересечения графика функции с осями координат.
![displaystyle y(0)=4*0-12*0+5=5 displaystyle y(0)=4*0-12*0+5=5](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+y%280%29%3D4%2A0-12%2A0%2B5%3D5)
точка пересечения с осью Оу (0;5)
![displaystyle y(x)=0\4x^3-12x+5=0 displaystyle y(x)=0\4x^3-12x+5=0](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+y%28x%29%3D0%5C4x%5E3-12x%2B5%3D0)
Уравнение в целых числах не решается:
х₁≈-1,9; х₂≈0,44; х₃≈1,46
Точки пересечения с осью Ох (-1,9;0) (0,44;0) (1,46;0)
4) Находим критические точки и интервалы монотонности.
для этого найдем производную
![displaystyle y`(x)=(4x^3-12x+5)`=12x^2-12 displaystyle y`(x)=(4x^3-12x+5)`=12x^2-12](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+y%60%28x%29%3D%284x%5E3-12x%2B5%29%60%3D12x%5E2-12)
найдем критические точки
![displaystyle 12x^2-12=0\12(x^2-1)=0\x_1=1; x_2=-1 displaystyle 12x^2-12=0\12(x^2-1)=0\x_1=1; x_2=-1](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+12x%5E2-12%3D0%5C12%28x%5E2-1%29%3D0%5Cx_1%3D1%3B+x_2%3D-1)
определим знаки производной
+ - +
-------- -1 ------------ 1 --------------
на интервале (-оо; -1 ) (1;+оо) возрастает
на интервале (-1;1) убывает
точка х= -1 - точка максимума
максимум функции
точка х=1 - точка минимума
минимум функии
5) Найдем точки перегиба и интервалы выпуклости.
Для этого найдем вторую производную
![displaystyle y``(x)=(12x^2-12)`=24x displaystyle y``(x)=(12x^2-12)`=24x](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+y%60%60%28x%29%3D%2812x%5E2-12%29%60%3D24x)
найдем критические точки
![displaystyle y``(x)=0\24x=0\x=0 displaystyle y``(x)=0\24x=0\x=0](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+y%60%60%28x%29%3D0%5C24x%3D0%5Cx%3D0)
определим знаки второй производной на интервалах
- +
------------ 0 --------------
На интервале (-оо;0) график Выпуклый вверх
на интервале (0;+оо) график выпуклый вниз-вогнутый
и график в приложении
1) Область определения и область значения функции
Область определения (-оо;+оо)
Область значения (-oo;+oo)
2) Исследуем общие свойства функции: чётность; нечётность
Значит функция не является ни четной ни нечетной
3) Находим точки пересечения графика функции с осями координат.
точка пересечения с осью Оу (0;5)
Уравнение в целых числах не решается:
х₁≈-1,9; х₂≈0,44; х₃≈1,46
Точки пересечения с осью Ох (-1,9;0) (0,44;0) (1,46;0)
4) Находим критические точки и интервалы монотонности.
для этого найдем производную
найдем критические точки
определим знаки производной
+ - +
-------- -1 ------------ 1 --------------
на интервале (-оо; -1 ) (1;+оо) возрастает
на интервале (-1;1) убывает
точка х= -1 - точка максимума
точка х=1 - точка минимума
5) Найдем точки перегиба и интервалы выпуклости.
Для этого найдем вторую производную
найдем критические точки
определим знаки второй производной на интервалах
- +
------------ 0 --------------
На интервале (-оо;0) график Выпуклый вверх
на интервале (0;+оо) график выпуклый вниз-вогнутый
и график в приложении
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/2c2/2c201cd6a4f9f87271c6bf2418681602.png)
Ответ дал:
0
Спасибо большое
Вас заинтересует
5 лет назад
5 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад