Question

ABCD-трапеция, угол А равен 75, угол D равен 15. M и N- середины AB и CD, а R и L середины AC и AD. RL=7, MN=15. Найти основания трапеции.

Answer 1

Решение дано для условия: ABCD - трапеция, угол А равен 75, угол D равен 15. M и N- середины AB и CD, а R и L середины ВC и AD. RL=7, MN=15.
Найти основания трапеции.
Продлим стороны трапеции до их пересечения в точке S.
Треугольник ASD - прямоугольный, так как <A+<D=90° (дано).
То же самое касается и треугольников BSR и MSK.
SL, SK и SR - медианы, проведенная из прямого угла - равны половине гипотенузы, то есть SR=BR=BC/2.
Из подобия треугольников BSR и MSK:
BR/MK=SR/(SR+RK) или BR/7,5=BR/(BR+3,5).
Отсюда BR²+3,3BR=7,6BR или BR(BR-4)=0. Отсюда
BR=0 (не удовлетворяет условию).
BR=4. ВС=2BR = 8.  MN=(BC+AD)/2, отсюда ВС+АD=30.
AD=30-8=22.
Ответ: ВС=8, AD=22.

Answer 2

В решении ошибка!!! По заданию точка R - середина АС, а не ВС.

Answer 3

Вполне возможно, что ошибка в условии. Если это так, решение пригодится многим, ищущим ответ на подобные задачи.

Answer 4

Вернее даже, способ решения подобных задач.