Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями y=x^2-4x и y=0 (сделать чертеж).

Answer 1

Находим точки пересечения параболы y=x^2 - 4x о осью Ох (условие у = 0).
x^2 - 4x = х(х - 4) = 0.
Получаем 2 точки:
х = 0  х = 4.
Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-4x и y=0, равна интегралу:
$S= intlimits^4_0 {(x^2-4x)} , dx = frac{x^3}{3}- frac{4x^2}{2}|_0^4= |frac{64}{3}-2*16|= frac{32}{3} .$