Question

Найдите объем тела полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 12 см и острым углом 60 градусов вокруг большего катета

Answer 1

Тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг большего катета - это конус.
Находим его параметры.
Если один острый угол 60°, то второй 30°.
Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы, то есть 12/2 = 6 см.
Больший катет равен 6*tg 60° = 6√3 см (это высота конуса Н).
Площадь основания конуса So = πR² = 36π см².
Объём конуса равен V = (1/3)SoH = (1/3)*36π*6√3 = 72π√3 см³.