Question

Найти область определения функции (11 класс, средняя сложность):
$lg(1,25^{1-x^{2}}-0,4096^{1+x})$

Answer 1

1,25^(1-x²)-0,4096^(1+x)>0
1,25=5/4
0,4096=(4/5)^4
(4/5)^(x²-1)>(4/5)^(4+4x)
x²-1<4+4x основание меньше 1,знак меняется
x²-4x-5<0
x1+x2=4 U x1*x2=-5
x1=-1 U x2=5
           +                    _                    +
----------------(-1)--------------------(5)-----------------
x∈(-1;5)

Answer 2

$y=lg(1,25^{1-x^2}-0,4096^{1+x})$

необходимо потребовать, чтобы выражение $1,25^{1-x^2}-0,4096^{1+x}$ было положительно, поскольку стоит в показателе логарифма, а показатель логарифма, будь то линейный, десятичный, в любом случае должен быть положителен: 

$1,25^{1-x^2}-0,4096^{1+x} textgreater 0$, значит, $1,25^{1-x^2} textgreater 0,4096^{1+x}$

$1,25=frac{5}{4}$ — с этим, думаю, всё понятно и проблем не возникает, а вот второе число... внимательно смотрим на него и замечаем, что это точный квадрат числа $0,64$, являющегося в то же время точным квадратом восьми десятых; получается, что $0,4096$ — это $(0,8^2)^2$, то есть $0,8^4$ или, вставшее по соседству с этим числом, $(frac{4}{5})^4$. 

переписываем: 
$(frac{5}{4})^{1-x^2} textgreater ((frac{4}{5})^4)^{1+x}$

упрощаем и ещё раз переписываем: 
$(frac{4}{5})^{x^2-1} textgreater (frac{4}{5})^{4+4x}$

напомню тебе правило опущения степеней: неравенство $c^a textgreater c^b$ может быть преобразовано в неравенство $a textgreater b$ при условии, что $c$ – константа, и что $c textgreater 1$; если $cin(0;1)$, то неравенство $c^a textgreater c^b$ принимает следующий вид: $a textless b$; пользуясь им, переписываем наше неравенство в следующем виде: 
$x^2-1 textless 4+4x$

упрощаем и снова переписываем: 
$x^2-4x-5 textless 0$

и ещё раз: 
$(x+1)(x-5) textless 0$

методом интервалов: $xin(-1;5)$

я постарался максимально понятно объяснить, надеюсь, ты понял. 

Answer 3

Отлично!