Question

Диагональ равносторонней трапеции перпендикулярна к боковой стороне, а основы = 70см и 25см. Найти отрезки, на которые диагональ делит высоту трапеции, проведенной с тупого угла.
Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони, а основи = 70см і 25см. Знайти відрізки, на які діагональ ділить висоту трапеції, проведену з тупого кута.

Answer 1

Проведем ВН⊥AD, CK⊥AD.
HBCK - прямоугольник (ВН ║ СК как перпендикуляры к одной прямой, ВС ║НК - основания) ⇒ВС = НК = 25 см, ВН = СК = h
ΔABH = ΔDCK по гипотенузе и катету (ВН = СК, АВ = CD) ⇒
AH = KD = (AD - BC)/2 = 45/2 см ⇒ АК = 25 + 45/2 = 95/2
ΔACD: ∠C = 90°
h² = AK · KD = 95/2 · 45/2
h = √(95/2 · 45/2) = 5 · 3 · √19/2 = 15√19/2 см
ΔВСО подобен ΔНОА по двум углам (∠СВО = ∠АНО = 90°, ∠ВСО = ∠ОАН как накрест лежащие при пересечении ВС║AD секущей АС) ⇒
ВО/ОН = ВС/АН = 25 : (45/2) = 10/9
ВО = 10/19 · 15√19/2 = 75√19/19 см
ОН = 9/19 · 15√19/2 = 135√19/38 cм