Question

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями y(в квадрате)-4x=0,x-y=0.

Answer 1

выразим через x:
$4x=y^2 \x= frac{y^2}{4}$
и x-y=0; x=y
найдем точки пересечения:
$frac{y^2}{4} =y \y^2=4y \y^2-4y=0 \y(y-4)=0 \y_1=0 \y_2=4$
теперь ищем площадь с помощью определенного интеграла:
$intlimits^4_0 {(y- frac{y^2}{4})} , dy= intlimits^4_0 frac{y^2}{2}- frac{y^3}{12} =8- frac{64}{12} = frac{96-64}{12}= frac{32}{12}= frac{8}{3} = 2frac{2}{3}$
Ответ: $2frac{2}{3}$ ед²