Question

Решить уравнение №10

Answer 1

$A_x^3$ это количество размещений из x по 3. Отсюда понятно, что x целое и x >= 3.
$A_x^3 = frac{x!}{(x-3)!} = x cdot (x-1) cdot (x-2)$
Уравнение сводится к следующему:
$frac{x}{ x cdot (x-1) cdot (x-2) } = frac{1}{12}$
$frac{1}{(x-1) cdot (x-2)} = frac{1}{12}$
$(x-1) cdot (x-2) = 12$
$x^2 - 3x + 2 = 12$
$x^2 - 3x - 10 = 0$
$D = 3^2 - 4 cdot (-10) = 49 = 7^2$
$x = frac{3 pm 7}{2}$
$x_1 = -frac{4}{2} = - 2$ Этот корень не годится, поскольку x>=3.
$x_2 = frac{10}{2} = 5$
Ответ. x=5.