Question

Дано точки А(-1; 5) і 5(8; 2). Складіть рівняння прямої, яка пер­ пендикулярна до прямої АВ і перетинає відрізок АВ у точці М такій, що А М : МВ = 2 : 1

Answer 1

Находим координаты точки М с учётом λ = А М : МВ = 2 : 1 = 2.
$xM = frac{-1+2*8}{1+2} = frac{15}{3}=5.$
$yM= frac{5+2*2}{1+2} = frac{9}{3}=3.$
Коэффициент к(АВ) = Δу/Δх = (2-5)/(8+1) = -3/9 = -1/3.
Коэффициент к перпендикулярной прямой равен:
к = -1/(к(АВ)) = -1/(-1/3) = 3.
Уравнение перпендикулярной прямой  у = 3х + в.
Коэффициент в находим, подставив в уравнение координаты точки М:
3 = 3*5 + в.
в = 3 - 15 = -12.
Ответ: у = 3х - 12.