Question

что может произойти, если переписать уравнение, изменив его область допустимых значений ???

Answer 1

Если уравнение просто переписать, то мы напишем его второй раз.
3x + 2 = 0
3x + 2 = 0
Если же его преобразовать тождественными преобразованиями, причем без ошибок, то его ОДЗ не должно измениться.
А если не совсем тождественными, например, возвести в квадрат левую и правую части, то могут появиться лишние корни.
Поэтому после получения корней нужно их обязательно проверить на исходном уравнении.