Question

знайдіть об'єм прямої трикутної призми, у якої площа основи 4 см^2, а площі бічних граней відповідно 9см^2, 10 см^2 та 17 см^2

Answer 1

Так как в площадях боковых граней призмы общая высота Н, величину, равную (1/Н) обозначим к.
Тогда в основании призмы имеем треугольник со сторонами 9к, 10к и 17к.
Полупериметр равен (9к+10к + 17к) / 2 = 36к / 2 = 18к.
По формуле Герона S = √(18к*9к*1к*8к) = √(1296к^4) = 36к².
По заданию S = 4 = 36к².
Отсюда к = √(4/36) = 2/6 = 1/3.
Высота призмы Н = 1/(1/3) = 3 см.
Объём призмы равен V = SoH = 4*3 = 12 см³.