Question

Докажите: (x + y) (x2 + y2) – x3 – y3 = xy(x + y).

Answer 1

Левая часть преобразуется следующим образом:
$(x+y)( x^{2} + y^{2} ) - ( x^{3} + y^{3} ) = (x+y)( x^{2} + y^{2} ) - (x+y)( x^{2} - xy + y^{2}) \\ = (x+y)( x^{2} + y^{2} - ( x^{2} -xy+ y^{2} ) = (x+y)( x^{2} + y^{2} - x^{2} + xy - y^{2} ) \\ = xy(x+y)$, что и требовалось доказать.

Answer 2

x^3 + xy^2 + yx2 + y^3 - x^3 - y^3 = xy(x+y)
xy^2 + x^2y = xy(x+y)
xy(y + x) = xy(x + y)
xy(x + y) = xy(x + y)