Question

найдите наибольшее целое решение неравенства $\frac{(10-x)( x^{2} -14x+40)}{ x^{3}-100x } \geq 0$ в ответах- верный №2
1)10 2)9 3)8 4)7 5)6

Answer 1

$\dfrac{(10 - x)(x^2 - 14x + 40)}{x^3 - 100x} \geq 0 \\ \\ \dfrac{(10 - x)(x^2 - 14x + 49 - 9)}{x(x^2 - 100)} \geq 0 \\ \\ \dfrac{(10 - x)((x - 7)^2 - 9)}{x(x - 10)(x + 10)} \geq 0 \\ \\ \dfrac{(10 - x)(x - 7 - 3)(x - 7 + 3)}{x(x - 10)(x + 10)} \geq 0 \\ \\ \dfrac{(10 - x)(x - 10)(x - 4)}{x(x - 10)(x + 10)} \geq 0 \\ \\ \dfrac{(10 - x)(x - 4)}{x(x + 10)} \geq 0$
Нули числителя: x = 4; 10;
Нули знаменателя: x = -10; 0 
Ответ: 2.


P.s.: перед тем, как сократить числитель и знаменатель, нужно найти область допустимых значений.