Question

11)В треугольнике АВС отмечены середины D и Е сторон ВА и АС. Площадь треугольника ADE равна 17. Найти площадь четырехугольника ВDЕС.

Answer 1

ΔАВС , S(АДЕ)=17 ,  Д - середина АВ ,  Е - середина  АС .  ⇒ 
ДЕ - средняя линия треугольника. 
Средняя линия треугольника отсекает от него подобный треугольник:
Δ АВС ~ Δ АДЕ  (по двум углам)
Коэффициент подобия (пропорциональности) равен k=2, т.к. ВС:ДЕ=2:1.
Значит площади треугольников будут относится как квадрат коэффициента подобия  ⇒  S(АВС)=k²·S(АДЕ)=4·17
S(ВДЕC)=S(АВС)-S(АДЕ)=4·17-17=3·17=51