Question

обьясните как найти область значений функции: y=(x^2+6x+21)/(11+6x+x^2) спасибо заранее

Answer 1

у=[(х^2+6х+11)+10]/(х^2+6х+11)
Разделим на тричлен (х^2+6х+11) и в знаменателе выделим квадрат двучлена.
Получим
у=1+10/[(х^2+2*3х+3^2)+2]
у=1+10/[(х+3)^2+2]
Наибольшее значение У примет при х=-3, у=1+10/[(-3+3)^2+2)=6.
При всех других значениях х, функция имеет значения меньше 6, но больше 1. Ответ : Е(у) =(0;6]