Question

доведiть, що рiвняння x²+y²+16y+60=0 э рiвнянням кола, i вкажiть координати центра та радiус R цього кола.

Answer 1

Уравнение окружности:

(х–а)² + (y–b)²=R², где R – радиус окружности, (а; b) – координаты центра окружности.

 x²+y²+16y+60=0

Запишем в другом виде:

(x–0)²+y²+2∙8y+64–4=0

(x–0)²+(y+8)²=4

Следовательно, R=2.

Координаты центра окружности (0; –8)

Answer 2

Уравнение окружности имеет вид:
(х-a)² + (y-b)² = R²
O(a; b)
R
Преобразуем данное уравнение.
х² + у² + 16у + 60 = 0 
х² + (у² + 16у + 64) - 64 + 60 = 0
х² + (у + 8)² - 4 = 0
х² + (у + 8)² = 4
х² + (у + 8)² = 2² - это уравнение окружности
О (0;  -8)  - координаты центра окружности.
R = 2  - радиус окружности.