Question

Найдите сумму значений функции $y=3x^5-5x^3-3$ в точках экстремума.

Варианты ответов:
A) -9 B) -6 C) -8 D) -4 E) -2

Answer 1

В точках экстремума производная равна 0
y ' = 15x^4 - 15x^2 = 15x^2*(x^2 - 1) = 15x^2*(x+1)(x-1) = 0
В точке x = 0 нет экстремума, слева и справа от нее функция убывает.
Это критическая точка, но не экстремум, а точка перегиба.
f(-1) = 3(-1)^5 - 5(-1)^3 - 3 = -3 + 5 - 3 = -1 - максимум.
f(1) = 3*1^5 - 5*1^3 - 3 = 3 - 5 - 3 = -5 - минимум.
Сумма значений -1 - 5 = -6
Ответ: В) -6

Answer 2

y`=15x^4-15x^1=15x^2*(x-1)(x+1)=0
x=0  x=-1  x=1
f(0)=0
F(-2)=3*(-32)-5*(-8)-3=-64+40-3=-27
f(2)=64-40-3=21
f(0)+f(-2)+f(2)=0-27+21=-6
Ответ В