Question

помогите, смотри на фото!!!

Answer 1

а) По свойству касательных к окружности из одной точки все отрезки из вершин ромба до точек касания попарно равны.
Суммы этих отрезков - стороны параллелограмма равны между собой, значит, это ромб.

б) В ромбе диагонали перпендикулярны.
Радиус r вписанной окружности - это перпендикуляр из вершины прямого угла. По его свойству r = √(3*5) = √15.
Половина большей диагонали (d₂/2) = √(15+25) = √40 = 2√10.
Половина меньшей диагонали (d₁/2) = √(15+9) = √24 = 2√6.
Стороны вписанного четырёхугольника с вершинами в точках касания находим из подобия треугольников.
Обозначим стороны четырёхугольника как а и в.
(8/√40) = (3/(а/2)),
а/2= (3*√40)/8,
а = 3√10/2.

(8/√24) = (5/(в/2))
в/2 = (5*√24)/8,
в = 5√6/2.

Получаем площадь S четырёхугольника:
S = ab = (3√10/2)*(5√6/2) = (15√15)/2 ≈ 29,0474 кв.ед.