Question

Найдите первообразную для функции f(x);

Answer 1

Все значения табличные, поэтому берем табличку первообразных и заменяем значения:

============= а =============

$f(x)=cosx- \frac{1}{sin^2x}-6^x\\ F(x)= sinx+ctgx- \frac{6^x}{ln6} +C$

============= б =============

$f(x)= \sqrt{2x}-x^{ \frac{4}{5} } + \frac{3}{x} =\sqrt{2}x^{ \frac{1}{2} }-x^{ \frac{4}{5} } + \frac{3}{x} \\ F(x)= \sqrt{2} \cdot \frac{x^{ \frac{1}{2}+1}}{ \frac{1}{2}+1} - \frac{x^{ \frac{4}{5}+1 } }{\frac{4}{5}+1 } +3ln|x|+C=\\ = \sqrt{2} \cdot \frac{x^{ \frac{3}{2}}}{ \frac{3}{2}} - \frac{x^{ \frac{9}{5} } }{\frac{9}{5}} +3ln|x|+C= \frac{2 \sqrt{2} x^{ \frac{3}{2}}}{ 3} - \frac{5x^{ \frac{9}{5} } }{9} +3ln|x|+C$