Question

пожалуйста помогите решить уравнение

Answer 1

Область определения.
{ lg(tg x) ≠ 0; tg x ≠ 1
{ tg x > 0
x ∈ (pi*k; pi/4+pi*k) U (pi/4+pi*k; pi/2+pi*k)
Если дробь равна 0, то ее числитель равен 0, а знаменатель нет.
6cos^2 x - 5√2*cos x + 2 = 0
Замена cos x = t
6t^2 - 5√2*t + 2 = 0
D = 25*2 - 4*6*2 = 50 - 48 = 2
t1 = (5√2 - √2)/12 = 4√2/12 = √2/3
cos x = √2/3; x = +-arccos(√2/3) + 2pi*k
Учитывая область определения
x1 = arccos(√2/3) + 2pi*k
t2 = (5√2 + √2)/12 = 6√2/12 = √2/2
cos x = √2/2; x = +-pi/4 + 2pi*k
Учитывая область определения
x2 = pi/4 + 2pi*k
Но тогда tg x = 1 - не подходит по области определения.

Ответ: x = arccos(√2/3) + 2pi*k